试述均衡教育成本、技术进步与劳动力市场均衡
本站原创 摘 要： 中国经济的高速增长同时也伴随着教育水平的提高，但通过对入学率的观察，我们发现义务教育阶段的入学率在经济高速增长的改革开放前10年呈现出下降的趋势，这是现有从收入角度进行研究所无法解释的一个现象。本文结合中国当时的现实情况，通过对劳动力市场的经典的Basu—Van模型进行修整和扩展，从教育成本和技术进步的角度对上述现象提供了一个理论上的解释，这是对传统分析的一个重要补充。
关键词：教育成本；技术进步；劳动力市场均衡
1000—176X（2012）10—0115—08
）的小学入学率始终维持在较高水平，从1978年的95.5%上升到2009年的99.4%，小学和初中毕业生的升学率则从1978年的8
本文的目的是要利用一个重要的劳动力市场均衡模型从微观角度对中国初中等教育在20世纪80年代下降趋势加以解释，由于缺乏数据和相关资料，我们的解释还只是理论的而非经验的。
影响家庭教育决策，使教育水平下降的因素还包括：（1）信贷约束。家庭在面临信贷约束时，父母会通过代际间的借款来应对，他们以牺牲孩子未来收入的方式将子女推向劳动力市场，致使教育出现中断[7]。Parsons和Goldin对失学儿童的研究也发现，在实际生活中，贫困家庭很少有机会进入金融市场，只能从个别的垄断者手中借款，这就构成了向人力资本投资的一个障碍[8]。（2）协调失败。Dessy和Pallage证明如果父母对子女进行人力资本投资的决策和企业对技术密集型生产方式的投资决策之间缺乏协调机制，那么他们就不太会对子女进行人力资本投资[9]。Easterly也认为，如果家长和企业在历史上都没有形成一个向人力资本和生产技术投资的习惯的话（比如，非洲、拉美和南亚的国家长期处于“低技术陷阱”之中），也会出现类似的协调问题[10]。（3）没有（或者缺乏高质量的）学校。越是落后的地区，家庭离学校就越远，上学的成本就越高，而且一旦学校的教育质量不好，家庭也极容易中断教育[11]。此外，父母受教育的程度以及性别、肤色或等都可能引起家庭减少或放弃对子女的人力资本投资[12]。结合20世纪80年代的现实情况，我们发现这些研究角度也同样无法提供令人满意的答案，因为当时中国正处在从计划经济向市场经济转轨时期，与以往相比，家庭在信贷约束方面有所改善，学校质量和父母的教育程度也均有不同程度的提高，而“协调失败”看起来与教育的这个短期U型波动没什么关系。在中国的另外一些研究中，义务教育成本过高因素被提及[6]。但我们发现，这些研究的焦点都集中在对儿童辍学的解释上，而对初中等教育的这一U型发展趋势几乎没有关注，进而没能提供有说服力的解释。本文将利用经典的BV模型，从教育成本和技术进步的角度对上述现象加以解释，从理论的角度看，这是对以往研究的重要补充和发展。下面先看一下模型的基本内容和含义。
模型的出发点是两个公理性的假设：家庭只有在成人劳动收入极低的情况下才会将儿童推向劳动力市场；儿童和成人劳动之间可以相互替代，尽管替代比例不是1∶1。
该理论使用标准的一般均衡分析方法，各部门的最优行为如下：
（c，e）c≥0，e∈（0，1）（1）
其中，c是家庭的消费，e是二值变量，代表儿童参与劳动的程度，儿童要么劳动（e=1），要么上学（e=0）。一个儿童的消费和生产率相当于k个成人，0（c，0）>（c+δ，1），如果c≥s（c+δ，1）>（c，0），如果c家庭的目标是要在下式的约束下选择合适的c和e来最大化其偏好。
c（1+mk）≤emwc+wA（3）
不难发现，与c（1+mk）相等的工资Wa（=emwc+wA），即为家庭的生存工资水平。wc和wA分别是儿童劳动（童工）和成人劳动的工资，也是外生给定的。 家庭最优化行为的解如下：
c（wA）=wA1+mk，若wA≥（1+mk）s
wA+mwc1+mk，若wA<（1+mk）s（4）
e（wA）=0，若wA≥（1+mk）s
1，若wA<（1+mk）s（5）
如果用SA和SC分别表示成年劳动力和儿童劳动力的供给，有：
SA=N（6）
SC（wA）=0，若wA≥（1+mk）N，若wA<（1+mk）s（7）
2.企业
市场上有n家相同的企业，生产同样的消费品x，企业i的生产函数可以表示为：
xi=f（Ai+kCi），f′>0源于：大学毕业论文格式http://www.328tibet.cn
，f″<0（8）
Ai和Ci分别代表企业i所雇用的成人和儿童劳动的数量，企业是市场工资的接受者，所以企业i的最优化行为可以表示为：
maxAi、Cif（Ai+kCi）—AiwA—CiwC（9）
很容易就能观察到上式的解，如果wAwC/k，企业就会仅使用儿童劳动，当wA=wC/k时，使用这两种劳动是无差异的，所以，可以命名为“有效率的工资水平”，此外，企业总是要确保下式成立：
f′（Ai+kCi）=min{wA，wC/k} （10）
DA=0且f′（kDCn）=wCk，如果wA>wC/kDC=0且f′（DAn）=wA，如果wA这样，我们就能找到一组工资（w*A，w*C）使劳动力市场达到均衡状态（如图2所示）。
图2表示在二维空间里，纵轴代表的是“有效工资水平”：wA=wC/k，横轴为“有效劳动”，它代表着用成人劳动力所表示的企业对劳动力的需求总量。
于是，就可以在新的坐标中画出劳动的需求曲线D和供给曲线ABJK，因为只有当wA（1+mk）s时，市场上的劳动供给仅仅是成人劳动力的数量N，供给曲线为AB；当wA<（1+mk）s时，儿童参与劳动，对应的有效劳动数量是（1+mk）N。这样，供求曲线就会有两个交点，形成“好的”和“坏的”两个均衡E1和E2，它们分别是有儿童劳动的均衡和无儿童劳动的均衡，这两个均衡所对应的工资水平分别为H和F，也就是说，当劳动力市场上成人的工资水平高于E1点时，就不会出现有儿童劳动力的情况；而一旦成人工资过低，家庭就会把儿童推向劳动力市场，“坏的”均衡出现。
BV模型介绍了儿童劳动产生的必然性，但模型本身的一些局限使得我们不能直接用它来解释本文要研究的问题。首先，该模型使用的是一种简单的“劳动—休闲”二分法：儿童要么劳动，要么在家“休闲”，而在落后的国家或地区，贫困家庭显然不是在上述二者之间进行选择，既然“休闲”是一种奢侈品，那么实际的选择就应该是上学或是劳动。实际上，我们很少会看到穷人家的孩子在辍学之后会呆在家里，家庭会按照儿童的实际情况分配一些或简单或复杂的劳动活动。这种简单的二分法在Becker的经典论文之后已经淡出了现代劳动经济学的主流。其次，BV模型显然没有充分考虑儿童的教育问题，特别是忽视了教育成本（包括直接成本和间接成本）对家庭选择的影响，后面我们会说明，教育成本的变动在观察中国家庭一段时期的教育决策时非常重要。最后，模型不谈及收入分配问题。在儿童失学比较多的地方，也常常伴随着严重的收入不均等，这一点已被后来很多学者注意到了[17]。前面说过，在考察中国的教育问题时，宏观的GDP变动无法提供有力的解释，这需要我们从收入分配或者其他更微观的视角研究。下面，我们将结合中国的现实情况，对模型进行简单的扩展，尝试着对中国20世纪80年代的教育发展提供一个理论上的解释。
公共支出不足只是一个方面，支出结构不合理也是一个严重的问题。以往大量的研究证明，越是基础教育，其收益率就越高，外部性越强，对社会也越重要[4]。而中国在“国家和省办大学，县办高中，乡办初中和村办小学”的理念下，将义务教育的责任推给了地方。由于地方的收入差距很大，这样，越是贫困的地方，教育的公共支出越是不足，教育成本逐渐向家庭倾斜，于是家庭的教育成本不断上升。在Wei[19]的一份早期调查中，他选取了中国中西部地区6个省份的23个县3 000多个农村家庭，以初中教育为例，教育的直接成本和间接成本如表2所示。
教育支出占家庭总支出的比重是国际上考察家庭教育负担的通用指标，在20世纪八、九十年代，多数发展中国家这一指标都介于1%—4%之间。考虑到这一地区农村家庭的人均收入不到600元的情况，表2中的数据表明，部分农村家庭确实承担着很重的教育成本。实际上，多年以来，中国家庭整体的这一指标始终在10%左右。在随后的另一份调查中，曾满超用家庭教育支出占家庭纯收入的比重来观察家庭的教育负担，他发现，在调查的4个县中，该指标介于14%—37%之间，其中有近1/5的家庭都超过了20%（代表教育负担很重）这个临界水平[20]。
现在，我们就将教育成本上涨的因素放入BV模型，看看对均衡的结果有什么影响。假设教育成本为E，那么，家庭偏好、消费约束和最大化行为都要发生变化。家庭的偏好为：
（c，0）>（c+δ，1），如果c≥s+E（c+δ，1）>（c，0），如果c约束条件变成：
c（1+mk）+E≤emwc+wA（13）
家庭最优化行为的解是：
c（wA）=wA—E1+mk，若wA≥（1+mk）s+EwA+wc—E1+mk，若wA<（1+mk）s+E（14）
e（wA）=0，若wA≥（1+mk）s+E1，若wA<（1+mk）s+E（15）
成年劳动力和儿童劳动力的供给为：
SA=N（16）
SC（wA）=0，若wA≥（1+mk）s+E1，若wA<（1+mk）s+E（17）
在企业的最优行为保持不变的情况下，图3给出了比较静态分析的结果。
于是，随着wA=（1+mk）s上升到wA=（1+mk）s+E，劳动供给曲线变成AB′J′K，如果市场上的劳动需求曲线不变，那么劳动力市场上的均衡点就可能是两个（E1、E2），但只出现“坏的”均衡（E1）——即儿童进入劳动力市场——的可能性大大提高了。
由于加入了教育成本，儿童失学并进入劳动力市场时成人工资水平由wA=（1+mk）s上升到wA=（1+mk）s+E，此时，劳动供给曲线（AB′J′K）也随之在此处断开，如果市场上的劳动需求曲线不变，那么劳动力市场上的均衡点既可能是两个（E1、E2），也有可能是一个（E1），如果出现后一种情况，就说明只要教育成本达到一定程度，家庭就会中断孩子的教育投资，儿童失学去参与劳动，入学率下降。
2007年期间，中国农业全要素生产率的年均增长率为0.7%，其增长主要来自于农业技术进步，而且中国农业全要素生产率增长的特征主要表现为技术诱导型的增长模式、明显的波动性（阶段性）和地区之间增长的不平衡[21]。刘书祥和曾国彪运用1978—2006年的时间序列数据，分别分析了纯技术进步率和技术效率的提高对中国就业的影响。他们发现，纯技术进步对就业具有比较显著的负效应，当期技术效率的改善对就业没有显著影响，而滞后期技术效率的改善却对就业量的增加具有负效应。
现在，我们就将技术进步的因素纳入到模型中，来观察均衡变动的情况。技术进步的特点是提高成人和儿童的劳动生产率，在图4中，N和k会分别变为N′和k′，有效劳动供给增加，由N（1+mk）变成N′（1+mk′），这样，供给曲线就由ABJK变为ABJ′K′。如果技术进步不改变劳动需求的话，其他条件不变，均衡的结果就由原来的单一均衡变为混合均衡：初始的时候只有一个“好的”均衡E2，现在“坏的”均衡E1′也会出现了。这样，经济中就出现了儿童劳动的情况。
新技术并不必然提高劳动生产率，除非“适宜”于本国的具体国情。从国外引进的技术往往与国外的要素禀赋相适应，通常是资本使用型的或者劳动节约型的，特点是大量使用资本而少投入劳动，如果生搬硬套，也容易“水土不服”，更谈不上提高生产效率了。但中国大量的中小企业，结合本国的要素禀赋和比较优势，通过由简单地模仿到“本土化”改造，使这些外来技术逐渐与本国生产情况吻合，大大提高了生产效率，并形成了我们自己的竞争优势。可以说，中国过去30多年的高增长和这种“诱致性”的技术进步息息相关。
中国的资源禀赋决定了与自身比较优势“适宜”的技术往往为劳动使用型，不排除这种技术进步会增加市场对劳动的需求，进而改变需求曲线的位置。但只要教育成本上涨明显，即便劳动供给曲线和需求曲线同时右移，有儿童失学进入劳动力市场的“坏的”均衡还是会出现。图4也给出了这种可能的结果。随着儿童失学并进入劳动力市场，成人工资水平由wA=（1+mk）s上升到wA=（1+mk）s+E，需求曲线右移至D′，供给曲线由ABJK变成了ACFK′。经济中原来只有一个“好的”均衡E2，现在会出现一个混合均衡的结果（E2和E3），仍然会有儿童失学进入劳动力市场。
入学率的非线性（U型）变化，这是对传统的仅从收入角度进行分析方法的一个必要补充。BV模型最初是用来解释童工劳动的，后来经过经济学家的不断修正或扩展，已经成为解释劳动力市场均衡的一个重要的模型。儿童劳动和儿童入学是一个问题的两面，在失学多发的贫困地区和贫困家庭中，儿童一旦失学，总是要做一些力所能及的工作，无论是家庭内的劳动还是干脆进入劳动力市场。
从该模型出发，只要能确定一个政策或经济变量对劳动力市场的具体影响，通过改变供给和需求曲线的位置，就能得出一些结论。比如，进入新千年后，特别是2008年开始，中国政府在全国范围内免除义务教育学杂费，使家庭承担的教育成本进一步下降，根据前面的模型，维持家庭生存水平的工资降低，进而劳动力市场上只出现成人劳动均衡的可能性提高，儿童失学减少，入学率提高。在不远的将来，生育控制政策导致中国人口红利即将消失，成年劳动力的供给逐渐减少，根据BV模型，整条劳动供给曲线都会向左移动，就会出现成年劳动力市场上工资水平不断上涨，儿童劳动消失的情形。
遗憾的是，由于缺少相关资料，本文的研究还仅仅停留在理论说明而非实证阶段，这是本文的主要不足之一。实际上，虽然BV模型已被广泛应用，但多数研究也仅仅涉及理论解释方面，如何将模型改造成一个类似明塞尔模型（Mincerian Model）那样的兼具理论与应用价值的模型，是本文也是国内外众多学者下一步努力的方向。
参考文献：
国家统计局.中国统计年鉴（2010）[Z].北京：中国统计出版社，2011.
Becker， G. Human Capital： A Theoretical and Empirical Analysis with Special Reference to Education[M]. Chicago： The University of Chicago Press，1993.
[3] 李实，李文彬.中国教育投资的个人收益率的估计[A].赵人伟，格里芬.中国居民收入分配研究[C].北京：中国社会科学出版社，1994.
[4] Psacharopoulos， G.， Patrinos， H.A. Returns to Investment in Education： A Further Update[R]. World Bank Policy Research Working Paper，No. 2881，2002.
[5] Heckman， J. China’s Investment in Human Capital[R]. NBER Working Papers， No.9296，2002.
[6] 蔡昉，都阳，王美艳.中国劳动力市场转型与发育[M].北京：商务印书馆，2005.
[7] Baland， J.M.，Robinson， A. Is Child Labor Inefficient[J]. Journal of Political Economy，2000，108（4）：663—679.
[8] Parsons， O.，Goldin.C. Parental Altrui and Self—Interest： Child Labor among Late Nineteenth—Century American Families[J].Economic Inquiry，1989，27（4）：637—659.
[9] Dessy， S.， Pallage， S. Child Labor and Coordination Failures[J]. Journal of Development Economics，2001，65（2）：469—476.
[10] Easterly， W. The Elusive Quest for Growth： Economists Adventures and Misadvantures in the Tropics[M]. Massachusetts： MIT Press ，2001.
[11] Hanushek， E. Interpreting Recent Research on Schooling in Developing Countries[J]. World Bank Research Observer，1995，10（2）：227—246.
[12] Siddiqi， F.，Patrinos， H. A. Child Labor ： Issues， Causes and Interventions[R].Human Capital Development and Operation Policy Working Papers， No.56，1996.
[13] Basu， K.， Van， P. H. The Economics of Child Labor[J]. American Economic Review，1998，88（5）：412—427.
[14] Basu， K.，Van， P. H. The Economics of Child Labor：Reply[J]. American Economic Review，1999，89（5）：1386—1388.
[15] Bardhan， P.， Udry， C. Development Microeconomics[M]. Oxford： Oxford University Press，1999.
[16] Edmends. E. Child Laborin Schultz and Strauss（eds），Handbook of Development Economics Ⅳ[R]. Amsterdan： North Holland，2008.[17] Swinnerton，K.， Rogers， C. The Economics of Child Labor： Comment[J]. American Economic Review， 1999，89（5）：1382—1385.
[18] Tsang， M. C. Cost of Education in China：Issues of Resource Mobilization，Equality， Equity and Efficiency[J]. Education Economics，1994，2（3）：287—312.
[19] Wei，X.， Tsang，M.C.， Xu，W.B.， Chen，L.K. Education and Earnings in Rural China[J]. Education Economics， 1999，17（2）：167—187.
[20] 曾满超.教育政策的经济分析[M].北京：人民教育出版社，2000.
[21] 全炯振.中国农业全要素生产率增长的实证分析：1978—2007年——基于随机前沿分析（A）方法[J].中国农村经济，2009，（9）.
[22] 刘书祥，曾国彪.技术进步对中国就业影响的实证分析：1978—2006[J].经济学家，2010，（4）.
[23] Benhabib， J.， Spiegel， M. The Role of Human Capital in Ec源于：毕业论文http://www.328tibet.cn
onomic Development ：Evidence from Aggregate Cross—Country Data[J]. Journal of Monetary Economics，1994，34（2）：143—173.
[24] Mincer，J. Investment in Human Capital and Personal Income Distribution[J]. Journal of Political Economy，1958，66（4）：281—302.
[25] Mincer，J.The Distribution of Labor Income：A Survey with Special Reference to the Human Capital Approach[J]. Journal of Economic Literature，1970，8（1）：1—26.
[26] 赖德胜.教育、劳动力市场与收入分配[J].经济研究，1998，（5）.
[27] 蒋中一，戴洪生.降低农村初中辍学率和义务教育体制的改革[J].中国人口科学，2005，（4）.
（责任编辑：刘 艳）
关键词：教育成本；技术进步；劳动力市场均衡
1000—176X（2012）10—0115—08
一、研究背景
1978年以来，中国经济始终保持快速增长。最近30年的人均GDP增长率高达9.6%，创造了世界经济增长史上的一个“中国奇迹”。经济高速发展的同时，教育水平也有显著的提高。例如，从在校生人数这个绝对量上来看，截止到2009年，小学有11 071.5万人，初中有5 433.6万人，高中有2 434.3万人，普通高等学校有2 144.7万人，分别是1978年的0.69、1.09、1.57和25.05倍。抛开扩张更为明显的高等教育不谈，图1用义务教育阶段（分学龄前、小学和初中教育）的升学率变动说明了中国近30年的教育发展情况，从图中可以看到，学龄前儿童（小学适龄儿童源于：科研方法与论文写作http://www.328tibet.cn）的小学入学率始终维持在较高水平，从1978年的95.5%上升到2009年的99.4%，小学和初中毕业生的升学率则从1978年的8
7.7%、40.9%上升到2009年的99.1%和85.6%。
虽然教育的升学率都有着长期增长的一般趋势，但具体到不同时期，还是呈现出一定的差异。比较明显的是，在改革开放的前15年里，学龄前儿童的小学入学率始终保持稳定增长，但小学和初中毕业生的升学率却经历了一个先降后升的U型变动，具体而言，这两级教育的升学率在20世纪70年代末和80年代初明显下降，在先后降到各自的最低值66.2%和31.5%后又缓慢回升，差不多要到1990年（初中入学率）和1994年（小学入学率）才回到1978年的初始水平（87.7%和40.9%），之后继续增长。
在图1中，笔者把小学和初中升学率的变动率同人均GDP的变动率做了一个简单的比较。数值为负的年份，意味着指标值出现下降的趋势。1978年以来，年人均GDP在2 513.7之间波动，均值为8.6%，数值始终大于零，说明GDP一直在增长。改革开放前15年里，人均GDP增长率除了明显的周期性波动之外，也基本上保持了稳定强势的增长势头，并没有出现U型的变化趋势。图1中小学和初中的升学率由负转正，说明这两个指标有着先降后升的变动趋势，同GDP的走势完全不同。特别是在小学和初中入学率达到最低值的那几年，人均GDP的增长率不断攀升，直至阶段性的顶点13.7%的水平。这样，以往单纯地从收入角度来解释教育的发展就缺乏说服力了。我们利用计量经济学的手段对这三个指标之间的关系做了简单的分析，有兴趣的读者请与作者联系具体说明，限于篇幅本文就不详讲了。无论是使用原指标还是经过对数化处理后的指标，均发现升学率和人均GDP之间并不存在协整关系和Granger因果关系，这个论断同图1分析的结果一致。于是我们推测，教育与经济发展的这种显著的背离，一定是有收入之外的其他因素在起作用。本文的目的是要利用一个重要的劳动力市场均衡模型从微观角度对中国初中等教育在20世纪80年代下降趋势加以解释，由于缺乏数据和相关资料，我们的解释还只是理论的而非经验的。
二、文献综述
人力资本理论把教育当成是对人的一种投资，早期的人力资本理论家们认为收益率是影响个人教育决策的最重要因素。按照这样的逻辑，中国初中等教育在20世纪八、九十年代的U型发展，很可能与这一时期教育收益率的类似变动有关，但已有的研究不支持这样的说法。比如，在李实和李文彬[3]、Psacharopoulos和Patrinos[4]对中国教育收益率的估计中发现教育在居民个人收入分配中的重要性越来越强，虽然由于劳动力市场存在户籍限制等障碍，中国教育的私人收益率相对较低，近几年，各级教育的私人收益率在数量和分布上开始逐渐与国际平均水平趋于一致，并逐步提高[5—6]。由此看来，义务教育下降是出现在教育收益率逐渐提高的阶段，因此，从收益率角度无法提供有更加说服力的解释。影响家庭教育决策，使教育水平下降的因素还包括：（1）信贷约束。家庭在面临信贷约束时，父母会通过代际间的借款来应对，他们以牺牲孩子未来收入的方式将子女推向劳动力市场，致使教育出现中断[7]。Parsons和Goldin对失学儿童的研究也发现，在实际生活中，贫困家庭很少有机会进入金融市场，只能从个别的垄断者手中借款，这就构成了向人力资本投资的一个障碍[8]。（2）协调失败。Dessy和Pallage证明如果父母对子女进行人力资本投资的决策和企业对技术密集型生产方式的投资决策之间缺乏协调机制，那么他们就不太会对子女进行人力资本投资[9]。Easterly也认为，如果家长和企业在历史上都没有形成一个向人力资本和生产技术投资的习惯的话（比如，非洲、拉美和南亚的国家长期处于“低技术陷阱”之中），也会出现类似的协调问题[10]。（3）没有（或者缺乏高质量的）学校。越是落后的地区，家庭离学校就越远，上学的成本就越高，而且一旦学校的教育质量不好，家庭也极容易中断教育[11]。此外，父母受教育的程度以及性别、肤色或等都可能引起家庭减少或放弃对子女的人力资本投资[12]。结合20世纪80年代的现实情况，我们发现这些研究角度也同样无法提供令人满意的答案，因为当时中国正处在从计划经济向市场经济转轨时期，与以往相比，家庭在信贷约束方面有所改善，学校质量和父母的教育程度也均有不同程度的提高，而“协调失败”看起来与教育的这个短期U型波动没什么关系。在中国的另外一些研究中，义务教育成本过高因素被提及[6]。但我们发现，这些研究的焦点都集中在对儿童辍学的解释上，而对初中等教育的这一U型发展趋势几乎没有关注，进而没能提供有说服力的解释。本文将利用经典的BV模型，从教育成本和技术进步的角度对上述现象加以解释，从理论的角度看，这是对以往研究的重要补充和发展。下面先看一下模型的基本内容和含义。
三、模型的内容及其局限
本文首先要介绍的模型源于Basu和Van[13—14]的经典论文，后来经过一系列的补充和发展[15—16]，目前已经成为解释儿童失学和劳动力市场均衡的经典模型。该模型的重要特点是，在一般均衡的框架下，对家庭和企业的行为以及市场均衡的结果做了深入的分析，最后得出多重均衡的结果，具有很强的解释力。需要说明的是，一般均衡的方法是当前主流经济模型采用的标准方法，而多重均衡的结果符合现实情况。因此，这是一个非常“现代”的劳动力市场模型。模型的出发点是两个公理性的假设：家庭只有在成人劳动收入极低的情况下才会将儿童推向劳动力市场；儿童和成人劳动之间可以相互替代，尽管替代比例不是1∶1。
该理论使用标准的一般均衡分析方法，各部门的最优行为如下：
1. 家庭
市场上有N个相同的家庭，家庭由一个成年人和m个儿童构成（m>1），其偏好可以表示为：（c，e）c≥0，e∈（0，1）（1）
其中，c是家庭的消费，e是二值变量，代表儿童参与劳动的程度，儿童要么劳动（e=1），要么上学（e=0）。一个儿童的消费和生产率相当于k个成人，0
c（1+mk）≤emwc+wA（3）
不难发现，与c（1+mk）相等的工资Wa（=emwc+wA），即为家庭的生存工资水平。wc和wA分别是儿童劳动（童工）和成人劳动的工资，也是外生给定的。 家庭最优化行为的解如下：
c（wA）=wA1+mk，若wA≥（1+mk）s
wA+mwc1+mk，若wA<（1+mk）s（4）
e（wA）=0，若wA≥（1+mk）s
1，若wA<（1+mk）s（5）
如果用SA和SC分别表示成年劳动力和儿童劳动力的供给，有：
SA=N（6）
SC（wA）=0，若wA≥（1+mk）N，若wA<（1+mk）s（7）
2.企业
市场上有n家相同的企业，生产同样的消费品x，企业i的生产函数可以表示为：
xi=f（Ai+kCi），f′>0源于：大学毕业论文格式http://www.328tibet.cn
，f″<0（8）
Ai和Ci分别代表企业i所雇用的成人和儿童劳动的数量，企业是市场工资的接受者，所以企业i的最优化行为可以表示为：
maxAi、Cif（Ai+kCi）—AiwA—CiwC（9）
很容易就能观察到上式的解，如果wAwC/k，企业就会仅使用儿童劳动，当wA=wC/k时，使用这两种劳动是无差异的，所以，可以命名为“有效率的工资水平”，此外，企业总是要确保下式成立：
f′（Ai+kCi）=min{wA，wC/k} （10）
3.市场均衡
市场对成人劳动力和儿童劳动的总需求是单个企业需求的n倍，如果用DA=DA（wA，wC）和DC=DC（wA，wC）分别表示这两种需求的话，有：DA=0且f′（kDCn）=wCk，如果wA>wC/kDC=0且f′（DAn）=wA，如果wA
图2表示在二维空间里，纵轴代表的是“有效工资水平”：wA=wC/k，横轴为“有效劳动”，它代表着用成人劳动力所表示的企业对劳动力的需求总量。
于是，就可以在新的坐标中画出劳动的需求曲线D和供给曲线ABJK，因为只有当wA（1+mk）s时，市场上的劳动供给仅仅是成人劳动力的数量N，供给曲线为AB；当wA<（1+mk）s时，儿童参与劳动，对应的有效劳动数量是（1+mk）N。这样，供求曲线就会有两个交点，形成“好的”和“坏的”两个均衡E1和E2，它们分别是有儿童劳动的均衡和无儿童劳动的均衡，这两个均衡所对应的工资水平分别为H和F，也就是说，当劳动力市场上成人的工资水平高于E1点时，就不会出现有儿童劳动力的情况；而一旦成人工资过低，家庭就会把儿童推向劳动力市场，“坏的”均衡出现。
BV模型介绍了儿童劳动产生的必然性，但模型本身的一些局限使得我们不能直接用它来解释本文要研究的问题。首先，该模型使用的是一种简单的“劳动—休闲”二分法：儿童要么劳动，要么在家“休闲”，而在落后的国家或地区，贫困家庭显然不是在上述二者之间进行选择，既然“休闲”是一种奢侈品，那么实际的选择就应该是上学或是劳动。实际上，我们很少会看到穷人家的孩子在辍学之后会呆在家里，家庭会按照儿童的实际情况分配一些或简单或复杂的劳动活动。这种简单的二分法在Becker的经典论文之后已经淡出了现代劳动经济学的主流。其次，BV模型显然没有充分考虑儿童的教育问题，特别是忽视了教育成本（包括直接成本和间接成本）对家庭选择的影响，后面我们会说明，教育成本的变动在观察中国家庭一段时期的教育决策时非常重要。最后，模型不谈及收入分配问题。在儿童失学比较多的地方，也常常伴随着严重的收入不均等，这一点已被后来很多学者注意到了[17]。前面说过，在考察中国的教育问题时，宏观的GDP变动无法提供有力的解释，这需要我们从收入分配或者其他更微观的视角研究。下面，我们将结合中国的现实情况，对模型进行简单的扩展，尝试着对中国20世纪80年代的教育发展提供一个理论上的解释。
四、扩展及在中国的应用
1.教育成本增加对均衡的影响
中国在计划经济时代，由于认识到了教育的重要性，为了早日完成经济上的赶超，政府采取各种政策来提高教育水平，一方面制定严格的法律、法规，防止未成年人辍学劳动；另一方面，国家几乎承担全部了教育成本，实现了免费教育。当时的政治体制也为这些政策的实施提供了保障，结果，解放前普遍流行的童工劳动基本被消除了。从经济学的角度看，所有的教育都实行免费，既不公平，也缺乏效率。因此，在建立社会主义市场经济阶段，教育领域的改革也随之进行。从20世纪80年始，教育财政制度开始改革，义务教育阶段的财政责任由乡、村乃至街道一级地方政府承担，教育的成本越来越多地落到了家庭的身上，而且经济越困难的家庭，教育的成本越高[18]。这一时期政府教育公共支出方面存在的主要问题是：总额不足，结构不合理，教育成本越来越向个人或家庭倾斜。从教育支出占GDP的比重来看，在20世纪八、九十年代，OECD国家和收入水平较低的WEI（世界教育指标）项目国家平均都超过了5%，而中国长期在2%—3%之间徘徊，远远低于国际一般水平。即使放在亚洲，一些人均GDP不及中国的国家，政府在教育上公共支出的相对比重也远高于中国，并实现了免费义务教育。表1将中国、八、九十年代的教育公共开支情况列了出来，同时也选取了亚洲和世界上一些有代表性的国家做了比较。从中能够看出，中国的教育公共支出相对而言是偏低的。公共支出不足只是一个方面，支出结构不合理也是一个严重的问题。以往大量的研究证明，越是基础教育，其收益率就越高，外部性越强，对社会也越重要[4]。而中国在“国家和省办大学，县办高中，乡办初中和村办小学”的理念下，将义务教育的责任推给了地方。由于地方的收入差距很大，这样，越是贫困的地方，教育的公共支出越是不足，教育成本逐渐向家庭倾斜，于是家庭的教育成本不断上升。在Wei[19]的一份早期调查中，他选取了中国中西部地区6个省份的23个县3 000多个农村家庭，以初中教育为例，教育的直接成本和间接成本如表2所示。
教育支出占家庭总支出的比重是国际上考察家庭教育负担的通用指标，在20世纪八、九十年代，多数发展中国家这一指标都介于1%—4%之间。考虑到这一地区农村家庭的人均收入不到600元的情况，表2中的数据表明，部分农村家庭确实承担着很重的教育成本。实际上，多年以来，中国家庭整体的这一指标始终在10%左右。在随后的另一份调查中，曾满超用家庭教育支出占家庭纯收入的比重来观察家庭的教育负担，他发现，在调查的4个县中，该指标介于14%—37%之间，其中有近1/5的家庭都超过了20%（代表教育负担很重）这个临界水平[20]。
现在，我们就将教育成本上涨的因素放入BV模型，看看对均衡的结果有什么影响。假设教育成本为E，那么，家庭偏好、消费约束和最大化行为都要发生变化。家庭的偏好为：
（c，0）>（c+δ，1），如果c≥s+E（c+δ，1）>（c，0），如果c
c（1+mk）+E≤emwc+wA（13）
家庭最优化行为的解是：
c（wA）=wA—E1+mk，若wA≥（1+mk）s+EwA+wc—E1+mk，若wA<（1+mk）s+E（14）
e（wA）=0，若wA≥（1+mk）s+E1，若wA<（1+mk）s+E（15）
成年劳动力和儿童劳动力的供给为：
SA=N（16）
SC（wA）=0，若wA≥（1+mk）s+E1，若wA<（1+mk）s+E（17）
在企业的最优行为保持不变的情况下，图3给出了比较静态分析的结果。
于是，随着wA=（1+mk）s上升到wA=（1+mk）s+E，劳动供给曲线变成AB′J′K，如果市场上的劳动需求曲线不变，那么劳动力市场上的均衡点就可能是两个（E1、E2），但只出现“坏的”均衡（E1）——即儿童进入劳动力市场——的可能性大大提高了。
由于加入了教育成本，儿童失学并进入劳动力市场时成人工资水平由wA=（1+mk）s上升到wA=（1+mk）s+E，此时，劳动供给曲线（AB′J′K）也随之在此处断开，如果市场上的劳动需求曲线不变，那么劳动力市场上的均衡点既可能是两个（E1、E2），也有可能是一个（E1），如果出现后一种情况，就说明只要教育成本达到一定程度，家庭就会中断孩子的教育投资，儿童失学去参与劳动，入学率下降。
2.技术进步对均衡的影响
20世纪80年代初的改革开放使中国打开国门，大量国外产品涌入中国，附着在上面的先进技术也进入国内，中国的技术进步速度比以往有所加速，体现出了一定的“后发优势”或者“追赶趋势”。从全要素生产率（TFP）这个测量技术进步的指标来看，以农业为例，全炯振发现，在1978—摘自：学年论文范文http://www.328tibet.cn2007年期间，中国农业全要素生产率的年均增长率为0.7%，其增长主要来自于农业技术进步，而且中国农业全要素生产率增长的特征主要表现为技术诱导型的增长模式、明显的波动性（阶段性）和地区之间增长的不平衡[21]。刘书祥和曾国彪运用1978—2006年的时间序列数据，分别分析了纯技术进步率和技术效率的提高对中国就业的影响。他们发现，纯技术进步对就业具有比较显著的负效应，当期技术效率的改善对就业没有显著影响，而滞后期技术效率的改善却对就业量的增加具有负效应。
现在，我们就将技术进步的因素纳入到模型中，来观察均衡变动的情况。技术进步的特点是提高成人和儿童的劳动生产率，在图4中，N和k会分别变为N′和k′，有效劳动供给增加，由N（1+mk）变成N′（1+mk′），这样，供给曲线就由ABJK变为ABJ′K′。如果技术进步不改变劳动需求的话，其他条件不变，均衡的结果就由原来的单一均衡变为混合均衡：初始的时候只有一个“好的”均衡E2，现在“坏的”均衡E1′也会出现了。这样，经济中就出现了儿童劳动的情况。
新技术并不必然提高劳动生产率，除非“适宜”于本国的具体国情。从国外引进的技术往往与国外的要素禀赋相适应，通常是资本使用型的或者劳动节约型的，特点是大量使用资本而少投入劳动，如果生搬硬套，也容易“水土不服”，更谈不上提高生产效率了。但中国大量的中小企业，结合本国的要素禀赋和比较优势，通过由简单地模仿到“本土化”改造，使这些外来技术逐渐与本国生产情况吻合，大大提高了生产效率，并形成了我们自己的竞争优势。可以说，中国过去30多年的高增长和这种“诱致性”的技术进步息息相关。
中国的资源禀赋决定了与自身比较优势“适宜”的技术往往为劳动使用型，不排除这种技术进步会增加市场对劳动的需求，进而改变需求曲线的位置。但只要教育成本上涨明显，即便劳动供给曲线和需求曲线同时右移，有儿童失学进入劳动力市场的“坏的”均衡还是会出现。图4也给出了这种可能的结果。随着儿童失学并进入劳动力市场，成人工资水平由wA=（1+mk）s上升到wA=（1+mk）s+E，需求曲线右移至D′，供给曲线由ABJK变成了ACFK′。经济中原来只有一个“好的”均衡E2，现在会出现一个混合均衡的结果（E2和E3），仍然会有儿童失学进入劳动力市场。
五、结论与不足
在本文中，我们用一个简单的劳动力市场均衡模型，分析了教育成本增加和技术进步对劳动力市场均衡的影响，在一定程度上解释了改革开放初期义务教育阶段源于：普通论文格式范文http://www.328tibet.cn入学率的非线性（U型）变化，这是对传统的仅从收入角度进行分析方法的一个必要补充。BV模型最初是用来解释童工劳动的，后来经过经济学家的不断修正或扩展，已经成为解释劳动力市场均衡的一个重要的模型。儿童劳动和儿童入学是一个问题的两面，在失学多发的贫困地区和贫困家庭中，儿童一旦失学，总是要做一些力所能及的工作，无论是家庭内的劳动还是干脆进入劳动力市场。
从该模型出发，只要能确定一个政策或经济变量对劳动力市场的具体影响，通过改变供给和需求曲线的位置，就能得出一些结论。比如，进入新千年后，特别是2008年开始，中国政府在全国范围内免除义务教育学杂费，使家庭承担的教育成本进一步下降，根据前面的模型，维持家庭生存水平的工资降低，进而劳动力市场上只出现成人劳动均衡的可能性提高，儿童失学减少，入学率提高。在不远的将来，生育控制政策导致中国人口红利即将消失，成年劳动力的供给逐渐减少，根据BV模型，整条劳动供给曲线都会向左移动，就会出现成年劳动力市场上工资水平不断上涨，儿童劳动消失的情形。
遗憾的是，由于缺少相关资料，本文的研究还仅仅停留在理论说明而非实证阶段，这是本文的主要不足之一。实际上，虽然BV模型已被广泛应用，但多数研究也仅仅涉及理论解释方面，如何将模型改造成一个类似明塞尔模型（Mincerian Model）那样的兼具理论与应用价值的模型，是本文也是国内外众多学者下一步努力的方向。
参考文献：
国家统计局.中国统计年鉴（2010）[Z].北京：中国统计出版社，2011.
Becker， G. Human Capital： A Theoretical and Empirical Analysis with Special Reference to Education[M]. Chicago： The University of Chicago Press，1993.
[3] 李实，李文彬.中国教育投资的个人收益率的估计[A].赵人伟，格里芬.中国居民收入分配研究[C].北京：中国社会科学出版社，1994.
[4] Psacharopoulos， G.， Patrinos， H.A. Returns to Investment in Education： A Further Update[R]. World Bank Policy Research Working Paper，No. 2881，2002.
[5] Heckman， J. China’s Investment in Human Capital[R]. NBER Working Papers， No.9296，2002.
[6] 蔡昉，都阳，王美艳.中国劳动力市场转型与发育[M].北京：商务印书馆，2005.
[7] Baland， J.M.，Robinson， A. Is Child Labor Inefficient[J]. Journal of Political Economy，2000，108（4）：663—679.
[8] Parsons， O.，Goldin.C. Parental Altrui and Self—Interest： Child Labor among Late Nineteenth—Century American Families[J].Economic Inquiry，1989，27（4）：637—659.
[9] Dessy， S.， Pallage， S. Child Labor and Coordination Failures[J]. Journal of Development Economics，2001，65（2）：469—476.
[10] Easterly， W. The Elusive Quest for Growth： Economists Adventures and Misadvantures in the Tropics[M]. Massachusetts： MIT Press ，2001.
[11] Hanushek， E. Interpreting Recent Research on Schooling in Developing Countries[J]. World Bank Research Observer，1995，10（2）：227—246.
[12] Siddiqi， F.，Patrinos， H. A. Child Labor ： Issues， Causes and Interventions[R].Human Capital Development and Operation Policy Working Papers， No.56，1996.
[13] Basu， K.， Van， P. H. The Economics of Child Labor[J]. American Economic Review，1998，88（5）：412—427.
[14] Basu， K.，Van， P. H. The Economics of Child Labor：Reply[J]. American Economic Review，1999，89（5）：1386—1388.
[15] Bardhan， P.， Udry， C. Development Microeconomics[M]. Oxford： Oxford University Press，1999.
[16] Edmends. E. Child Laborin Schultz and Strauss（eds），Handbook of Development Economics Ⅳ[R]. Amsterdan： North Holland，2008.[17] Swinnerton，K.， Rogers， C. The Economics of Child Labor： Comment[J]. American Economic Review， 1999，89（5）：1382—1385.
[18] Tsang， M. C. Cost of Education in China：Issues of Resource Mobilization，Equality， Equity and Efficiency[J]. Education Economics，1994，2（3）：287—312.
[19] Wei，X.， Tsang，M.C.， Xu，W.B.， Chen，L.K. Education and Earnings in Rural China[J]. Education Economics， 1999，17（2）：167—187.
[20] 曾满超.教育政策的经济分析[M].北京：人民教育出版社，2000.
[21] 全炯振.中国农业全要素生产率增长的实证分析：1978—2007年——基于随机前沿分析（A）方法[J].中国农村经济，2009，（9）.
[22] 刘书祥，曾国彪.技术进步对中国就业影响的实证分析：1978—2006[J].经济学家，2010，（4）.
[23] Benhabib， J.， Spiegel， M. The Role of Human Capital in Ec源于：毕业论文http://www.328tibet.cn
onomic Development ：Evidence from Aggregate Cross—Country Data[J]. Journal of Monetary Economics，1994，34（2）：143—173.
[24] Mincer，J. Investment in Human Capital and Personal Income Distribution[J]. Journal of Political Economy，1958，66（4）：281—302.
[25] Mincer，J.The Distribution of Labor Income：A Survey with Special Reference to the Human Capital Approach[J]. Journal of Economic Literature，1970，8（1）：1—26.
[26] 赖德胜.教育、劳动力市场与收入分配[J].经济研究，1998，（5）.
[27] 蒋中一，戴洪生.降低农村初中辍学率和义务教育体制的改革[J].中国人口科学，2005，（4）.
（责任编辑：刘 艳）