论风险管理基于VaR技术金融风险管理中风险评估
本站原创 【摘 要】 金融风险管理者最关注的是VaR技术的精度，目的就是通过构造VaR的置信区间和期望损失预测来评估常见的动态模型的精度，并量化误差的大小。要构造合适的置信区间，关键问题在于解决投资收益条件方差的动态行为。文章通过构造VaR的预测区间和期望损失来评估常见的动态模型的精度，并量化误差的大小，通过Monte Carlo方法来提供定量依据。它不仅可以作为金融机构评估和管理个别资产或资产组合市场风险的工具，而且可以作为金融监管部门监管金融机构和评估市场风险的重要手段。
【关键词】 金融风险； 管理； VaR； 评估
VaR从统计的意义上讲，本身是个数字，是指面临“正常”的市场波动时“处于风险状态的价值”。即在给定的置信水平（通常是1%或5%）和一定的持有期限内（通常是一天或一周），预期的最大损失量（可以是绝对值，也可以是相对值）。期望损失（Expected Shortfall，ES）指位于超出VaR损失的条件期望。VaR技术在度量尾部风险时是无用的，误差较大。
本文写作目的有两方面：一是评估计算VaR和ES中产生的潜在损失；二是通过VaR和ES的置信区间来量化误差的严重性。
Jorion和Pritsker考虑过VaR风险值的估计。但构造合适的VaR和ES的置信区间，关键问题在于解决投资收益条件方差的动态行为，本文将运用著名的GARCH模型来量化这些动态行为。GARCH模型适用于波动性的分析和预测，已经成为金融风险管理中的主力，在GARCH—VaR模型和ES预测中很少产生参数估计错误。
Pascual，Romo和Ruiz利用GARCH产生的时间序列获得预测密度，提出了一个新的Bootstrap重采样技术。本文发展了该重采样技术，提出的重采样技术相对来说更容易实现，并可扩展到多元风险模型。
Lt=σtεt，t=1，…，T （1）
其中，εt是独立同分布的，均值为0，方差为1，分布函数为G。这里考虑G为标准的Student’s t分布，自由度为d。■εt～t（d）为模拟波动动态，使用对称的GARCH（1，1）模型，σ■■=ω+αL■■+βσ■■，其中α+β<1。需要说明的是，本文方法适用于更复杂的σ■■模型和其他εt分布。
本文关注损失分布的尾部情形，为此考虑两个主流的风险措施：VaR技术和期望损失ES。前者简单说就是损失分布的条件分位数，后者是超过VaR的那部分损失的期望。
已知T时期信息情况下，VaR以覆盖率p度量T+1时期，用VaR■■表示这个正值：会计系毕业论文范文
Pr（LT+1>VaR■■■F■）=p （2）
这里FT表示在时间T可用的信息；p通常是一个小数字，如p=0.01或p=0.05。
类似，已知T时期信息情况下，ES以覆盖率p度量T+1时期，用ES■■表示这个正值：
ES■■=E（LT+1■LT+1>VaR■■，FT） （3）
给定模型（1），可以得到VaR■■和ES■■的简化的表达式：
VaR■■=σT+1G■■≡σT+1c1，p （4）
其中，G■■表示G的（1—p）分位数、标准损失分布εt=Lt/σt，σT+1是T+1时期的条件波动。例如，若G是标准正态分布Φ，p=0.05，则G■■=Φ■■=1.645，从而有VaR■■=1.645σT+1。在一般情况下，当ε～G，方程（4）表明，可以将VaR■■表示为σT+1和常数c1，p=G■■的乘积，其值取决于G和p。
类似地，给定模型（1）：
ES■■=σT+1E（ε■ε>G■■）
摘自：毕业论文文献格式http://www.328tibet.cn
≡σT+1c2，p（5）
其中，ε是独立同分布的随机变量，均值为0，方差为1，分布函数为G。若ε～N（0，1），则对任意常数a，有E（ε■ε>a）=■，其中φ和Φ表示标准正态随机变量的密度函数和分布函数。此时有ES■■=σT+1■和c2，p
≡■。若ε服从标准的Student’s t分布，自由度为d，则c2，p由不同公式给出。为描述这个公式，令td服从标准的Student’s t分布，自由度为d，Andreev和Kanto给出，对任何常数a，有E（td■td>a）=（1+■）■■，其中f和F表示td的概率密度和累积密度函数。于是有：税务会计毕业论文范文
c2，p≡E（ε■ε>G■■）=1+（■G■■）2/d■■■
其中，G■■是ε分布的（1—p）分位数。特别地，G■■=■t■■，其中t■■是td分布的（1—p）分位数。
实际上，无法计算VaR■■和ES■■的真实值，因为它们依赖于数据生成的过程（也就是说，它们依赖于G和条件方差模型σ■■）。因此，需要估计它们，从而估计风险。本文的最终目标就是要通过建立置信区间（或预测区间）来量化风险估计。
本文考虑三种不同的估计方法：一是历史模拟法（Historical Simulation）：下面称为HS法，它利用损失的经验分布来计算VaR和ES。
二是正态条件分布（Normal Conditional Distribution）：下面称为Normal法。
三是极值理论中的Hill估计方法（TheHill's estimates）：下面称为Hill法。
在这两种情况下，选择截摘自：硕士论文答辩http://www.328tibet.cn
断点要符合极值子样本的0.5%至10%的最大损失。图1和图2 的横轴表示极值观察量（超出500和1 000的数量），纵轴表示偏差和均方根误差（RMSE）。从减少均方根误差以实现偏差接近于零的角度来看，对这四个DGP，不管是VaR还是ES，2%的截止是合理的。财务论文
表1—表4给出了对应上述四个DGP的蒙特卡罗结果。表1—表4的上半部分计算VaR，下半部分计算ES。表的左侧给出了相应风险的点估计，右侧给出了基于Bootstrap法的VaR区间估计。对VaR和ES预测，考虑两个估计样本大小，T = {500，1 000}。在这些实验中，点估计进行100 000次Monte Carlo计算。对Bootstrap置信区间，只进行5 000次Monte Carlo计算，每次带有999次Bootstrap复制。
首先考虑VaR估计的偏差，主要注意的是HS的向上偏差和Normal的向下偏差。后者是可以预料的，正态分布的尾部相对于1%的覆盖率的确太小了，其他显示的偏差都很小。对VaR估计的均方根误差，HS最高且远远高于其他，而Hill要低得多。Normal的均方根误差也比较低，如前所述，它有相当大的偏差。当增加样本大小为1 000，表1显示一般偏差变小；HS仍向上偏差，Normal仍向下偏差。在均方根误差方面，Hill表现非常好。
下面来看ES点预测。可以发现Normal有非常大的向下偏差。与VaR结果进行比较，各种ES估计模型都有更大的均方根误差。均方根误差的增加部分缘于偏差的增加。会计学本科毕业论文范文
表3的下半部给出Low Persistence的DGP的ES结果。HS现在表现不错。会计生毕业论文范文
表4的下半部给出Normal的DGP的ES结果。和表1中相比，偏差和均方根误差都相当小。ES模型的偏差和均方根误差均与表4中VaR结果的偏差和均方根误差相近。会计专业毕业报告
在VaR方面，Normal与HS一样不好，但Normal有更小的宽度。不幸的是Normal覆盖率又过小。当增加样本大小为1 000，HS覆盖率变差。Normal覆盖率变差，宽度较好。Hill有较好的覆盖率和宽度。
下面来看ES的Bootstrap预测区间。可以发现HS有较低的覆盖率，置信区间很宽。Hill有最好的覆盖率但是又很宽。
从表1整体来看，Hill覆盖率较好，而HS、Normal的覆盖率差。Hill比较可取，一般来说它ES的覆盖率比VaR的覆盖率要差点。会计类毕业论文
2.High Persistence参数情况先看表2上部的VaR结果。相较于表2中的Benchmark情况，HS覆盖率变差（低），宽度变差（宽）。Normal覆盖率更好。
表2底部的ES的结果。比较表3中的VaR和ES的结果，可以看到ES比VaR的覆盖率通常是更糟的。与表1中Benchmark情况的ES比较，HS覆盖率更糟糕且宽度更差。Normal仍然覆盖率很差。Hill有更好的覆盖率但区间更宽。
表3下部为ES结果。HS表现更好。
表4下部为ES结果。此时覆盖率一般都变好。HS和Normal比其他表现要差。Normal覆盖率很好。关于会计的毕业论文 范文
一般情况下，计算ES的均方根误差相比于VaR的均方根误差要高得多（相对真实值）。因此，虽然在理论上ES会传达更多的损失分布的尾部信息，但它难以准确估计。当讨论两个风险措施的优点时要考虑这一点。
不幸的是，相较于VaR而言，很难在事前评估ES的准确度。
当Hill为VaR点估计90%的置信区间提供相当可靠的覆盖率，但ES相应的覆盖率通常远低于90%，因此是不可靠的。从一个保守风险管理者的角度来说源于：免费毕业论文http://www.328tibet.cn
，过度覆盖不如低覆盖。
四、结论
风险管理者和投资组合管理者踯躅于VaR估计的精度。量化点估计的精度可以使风险管理者做出更明智的决策。需要指出的是VaR 技术是一种非常复杂的方法，VaR计算方法的选用以及历史数据的处理方式等都将显著地影响到决策过程的复杂程度和最终的精度。本文采用VaR技术可以对选定的财务风险措施进行预测与分析，在今后的研究与实践中，还需进一步将其他风险估计法的优点综合于VaR估计技术中。●财务毕业论文
【参考文献】
A Review of Financial Market Events in Autumn 1998：BIS Committee on the Global Financial System.BIS，Basel，1999c，October.
Jorion，P.Risk2：Measuring the Risk in Value—At—Risk[J].Financial Analysts Journal，1996，52：47—5
[4] Pascual，L.，Romo，J.，and Ruiz，E.Forecasting Returns and Volatilities in GARCH Processes Using the Bootstrap，manuscript，Departamento de Estadistica y Econometria，Universidad Carlos III de Madrid，2001.
[5] Andreev，A.，and Kanto，A.Conditional Value—at—Risk estimation using non—integer degrees of freedom of Student’s t—distribution，forthcoming[J].Journal of Risk，2004.
【关键词】 金融风险； 管理； VaR； 评估
一、关于VaR的介绍
风险价值模型（Value—at—Risk，VaR）是近年发展起来的用于测量和控制金融风险的量化模型。VaR技术越来越广泛地用于投资组合风险计量、风险资本配置和绩效评价。金融风险管理者当然最关注VaR技术的精确度。VaR从统计的意义上讲，本身是个数字，是指面临“正常”的市场波动时“处于风险状态的价值”。即在给定的置信水平（通常是1%或5%）和一定的持有期限内（通常是一天或一周），预期的最大损失量（可以是绝对值，也可以是相对值）。期望损失（Expected Shortfall，ES）指位于超出VaR损失的条件期望。VaR技术在度量尾部风险时是无用的，误差较大。
本文写作目的有两方面：一是评估计算VaR和ES中产生的潜在损失；二是通过VaR和ES的置信区间来量化误差的严重性。
Jorion和Pritsker考虑过VaR风险值的估计。但构造合适的VaR和ES的置信区间，关键问题在于解决投资收益条件方差的动态行为，本文将运用著名的GARCH模型来量化这些动态行为。GARCH模型适用于波动性的分析和预测，已经成为金融风险管理中的主力，在GARCH—VaR模型和ES预测中很少产生参数估计错误。
Pascual，Romo和Ruiz利用GARCH产生的时间序列获得预测密度，提出了一个新的Bootstrap重采样技术。本文发展了该重采样技术，提出的重采样技术相对来说更容易实现，并可扩展到多元风险模型。
二、模型的构建和风险措施
本文对一个给定的金融资产或投资组合建立每日损失（负回报）的动态模型：毕业论文 财务Lt=σtεt，t=1，…，T （1）
其中，εt是独立同分布的，均值为0，方差为1，分布函数为G。这里考虑G为标准的Student’s t分布，自由度为d。■εt～t（d）为模拟波动动态，使用对称的GARCH（1，1）模型，σ■■=ω+αL■■+βσ■■，其中α+β<1。需要说明的是，本文方法适用于更复杂的σ■■模型和其他εt分布。
本文关注损失分布的尾部情形，为此考虑两个主流的风险措施：VaR技术和期望损失ES。前者简单说就是损失分布的条件分位数，后者是超过VaR的那部分损失的期望。
已知T时期信息情况下，VaR以覆盖率p度量T+1时期，用VaR■■表示这个正值：会计系毕业论文范文
Pr（LT+1>VaR■■■F■）=p （2）
这里FT表示在时间T可用的信息；p通常是一个小数字，如p=0.01或p=0.05。
类似，已知T时期信息情况下，ES以覆盖率p度量T+1时期，用ES■■表示这个正值：
ES■■=E（LT+1■LT+1>VaR■■，FT） （3）
给定模型（1），可以得到VaR■■和ES■■的简化的表达式：
VaR■■=σT+1G■■≡σT+1c1，p （4）
其中，G■■表示G的（1—p）分位数、标准损失分布εt=Lt/σt，σT+1是T+1时期的条件波动。例如，若G是标准正态分布Φ，p=0.05，则G■■=Φ■■=1.645，从而有VaR■■=1.645σT+1。在一般情况下，当ε～G，方程（4）表明，可以将VaR■■表示为σT+1和常数c1，p=G■■的乘积，其值取决于G和p。
类似地，给定模型（1）：
ES■■=σT+1E（ε■ε>G■■）
摘自：毕业论文文献格式http://www.328tibet.cn
≡σT+1c2，p（5）
其中，ε是独立同分布的随机变量，均值为0，方差为1，分布函数为G。若ε～N（0，1），则对任意常数a，有E（ε■ε>a）=■，其中φ和Φ表示标准正态随机变量的密度函数和分布函数。此时有ES■■=σT+1■和c2，p
≡■。若ε服从标准的Student’s t分布，自由度为d，则c2，p由不同公式给出。为描述这个公式，令td服从标准的Student’s t分布，自由度为d，Andreev和Kanto给出，对任何常数a，有E（td■td>a）=（1+■）■■，其中f和F表示td的概率密度和累积密度函数。于是有：税务会计毕业论文范文
c2，p≡E（ε■ε>G■■）=1+（■G■■）2/d■■■
其中，G■■是ε分布的（1—p）分位数。特别地，G■■=■t■■，其中t■■是td分布的（1—p）分位数。
实际上，无法计算VaR■■和ES■■的真实值，因为它们依赖于数据生成的过程（也就是说，它们依赖于G和条件方差模型σ■■）。因此，需要估计它们，从而估计风险。本文的最终目标就是要通过建立置信区间（或预测区间）来量化风险估计。
三、蒙特卡罗的结果财务会计专业本科毕业论文
对GARCH方差预测，虽然可以考虑利用逼近思想例如三角方法来计算预测区间，但是在笔者所考虑的非参数模型中并不能直接计算VaR和ES的预测区间，甚至在参数情况下，这种三角逼近的方法也有可能比重采样方法差。下面通过构造VaR的预测区间和期望损失ES来评估常见的动态模型的精度，并量化误差的大小。通过蒙特卡罗（Monte Carlo）方法来提供定量依据，重点是GARCH模型下的时间变异风险的实际情况。本文考虑三种不同的估计方法：一是历史模拟法（Historical Simulation）：下面称为HS法，它利用损失的经验分布来计算VaR和ES。
二是正态条件分布（Normal Conditional Distribution）：下面称为Normal法。
三是极值理论中的Hill估计方法（TheHill's estimates）：下面称为Hill法。
(一)GARCH损失情况
现在考虑GARCH—t（d）数据生成过程（DGP）的四种情况。设α=0.10，ω=（202/252）*（1—α—β）。因此，无条件波动为每年20%。选择如下四个参数：会计毕业论文任务书范文1.Benchmark参数：β=0.80，d=8；
2.High Persistence参数：β=0.89，d=8；
3.Low Persistence参数：β=0.40，d=8；
4.Normal Distribution参数：β=0.80，d=500。
在Hill估计极值分布前，需要选择一个截止点Tu，它定义了要估计的尾部指数参数极值的子样本。为了挑选这个重要参数，从上述四个DGP参数来进行Monte Carlo模拟实验，估计尾部指数的临界值，并最终计算出为期一天的VaR和ES预测的结果偏差和均方根误差（RMSE）。图1和图2显示500和1 000的样本估计总体的情况。在这两种情况下，选择截摘自：硕士论文答辩http://www.328tibet.cn
断点要符合极值子样本的0.5%至10%的最大损失。图1和图2 的横轴表示极值观察量（超出500和1 000的数量），纵轴表示偏差和均方根误差（RMSE）。从减少均方根误差以实现偏差接近于零的角度来看，对这四个DGP，不管是VaR还是ES，2%的截止是合理的。财务论文
表1—表4给出了对应上述四个DGP的蒙特卡罗结果。表1—表4的上半部分计算VaR，下半部分计算ES。表的左侧给出了相应风险的点估计，右侧给出了基于Bootstrap法的VaR区间估计。对VaR和ES预测，考虑两个估计样本大小，T = {500，1 000}。在这些实验中，点估计进行100 000次Monte Carlo计算。对Bootstrap置信区间，只进行5 000次Monte Carlo计算，每次带有999次Bootstrap复制。
(二)VaR与ES的点预测
本文主要目的是给出VaR和ES的有限样本的置信区间，首先来考虑各种模型准确预测风险的能力。VaR和ES的点预测结果见表1—表4左侧的偏差和均方根误差。1.Benchmark参数情况
表1顶部给出样本大小为T=500时，Benchmark DGP的VaR的结果。首先考虑VaR估计的偏差，主要注意的是HS的向上偏差和Normal的向下偏差。后者是可以预料的，正态分布的尾部相对于1%的覆盖率的确太小了，其他显示的偏差都很小。对VaR估计的均方根误差，HS最高且远远高于其他，而Hill要低得多。Normal的均方根误差也比较低，如前所述，它有相当大的偏差。当增加样本大小为1 000，表1显示一般偏差变小；HS仍向上偏差，Normal仍向下偏差。在均方根误差方面，Hill表现非常好。
下面来看ES点预测。可以发现Normal有非常大的向下偏差。与VaR结果进行比较，各种ES估计模型都有更大的均方根误差。均方根误差的增加部分缘于偏差的增加。会计学本科毕业论文范文
2.High Persistence参数情况
表2的上半部给出High Persistence的DGP的VaR结果。可以看到，结果类似于表1，但HS却不同，HS现在偏差更大，均方根误差已超过VaR真实值的50%，近似为2.71。Hill再次表现非常好。
表2的下半部给出High Persistence的DGP的ES结果。可以看到，结果类似于表1，但HS不同。HS的偏差和均方根误差都很大。财务与会计论文3.Low Persistence参数情况财务本科毕业论文
表3的上半部给出Low Persistence的DGP的VaR结果。HS现在表现不错，Hill再次表现非常好。表3的下半部给出Low Persistence的DGP的ES结果。HS现在表现不错。会计生毕业论文范文
4.Conditional Normal情况
表4的上半部给出Normal的DGP的VaR结果。和表1中相比，偏差和均方根误差都相当小。HS仍旧表现较差，Normal表现非常好，Hill一直表现较好。表4的下半部给出Normal的DGP的ES结果。和表1中相比，偏差和均方根误差都相当小。ES模型的偏差和均方根误差均与表4中VaR结果的偏差和均方根误差相近。会计专业毕业报告
(三)VaR和ES的Bootstrap预测区间
上面讨论VaR和ES点预测的精度。现在讨论VaR和ES的Bootstrap预测区间。也就是说，下面要评估各种方法的Bootstrap预测区间的能力。预测区间的结果在每个表的右侧，给出了真实覆盖率、置信区间的平均限值、置信区间平均宽度相对于VaR点预测的百分比。1.Benchmark参数情况
再看表1顶部，相对于90%的覆盖率而言，HS的覆盖率非常低。此外，平均置信区间很宽。HS方法忽略了DGP在覆盖率和宽度方面的动态。在VaR方面，Normal与HS一样不好，但Normal有更小的宽度。不幸的是Normal覆盖率又过小。当增加样本大小为1 000，HS覆盖率变差。Normal覆盖率变差，宽度较好。Hill有较好的覆盖率和宽度。
下面来看ES的Bootstrap预测区间。可以发现HS有较低的覆盖率，置信区间很宽。Hill有最好的覆盖率但是又很宽。
从表1整体来看，Hill覆盖率较好，而HS、Normal的覆盖率差。Hill比较可取，一般来说它ES的覆盖率比VaR的覆盖率要差点。会计类毕业论文
2.High Persistence参数情况先看表2上部的VaR结果。相较于表2中的Benchmark情况，HS覆盖率变差（低），宽度变差（宽）。Normal覆盖率更好。
表2底部的ES的结果。比较表3中的VaR和ES的结果，可以看到ES比VaR的覆盖率通常是更糟的。与表1中Benchmark情况的ES比较，HS覆盖率更糟糕且宽度更差。Normal仍然覆盖率很差。Hill有更好的覆盖率但区间更宽。
3.Low Persistence参数情况
表3上部右侧为VaR结果。HS模型具有更好的覆盖率和稍好的宽度。Normal覆盖率变差但宽度更好。Hill覆盖率相近且宽度比以前更好。表3下部为ES结果。HS表现更好。
4.Conditional Normal情况
比较表4和表1中的VaR，HS覆盖率变差但宽度比以前低。Normal覆盖率和宽度均更好。Hill宽度比以前更好。Hill模型比较可行。表4下部为ES结果。此时覆盖率一般都变好。HS和Normal比其他表现要差。Normal覆盖率很好。关于会计的毕业论文 范文
(四)结果概述
根据表1—表4的结果，可以得出结论，对VaR和ES估计，HS不仅在点估计方面差，而且有很差的置信区间，即使在波动的持久程度相对温和时也是如此；Normal当正态假设接近真实时当然表现很好，否则就不行了。Hill的表现相当不错，即使在有条件的正态分布。一般情况下，计算ES的均方根误差相比于VaR的均方根误差要高得多（相对真实值）。因此，虽然在理论上ES会传达更多的损失分布的尾部信息，但它难以准确估计。当讨论两个风险措施的优点时要考虑这一点。
不幸的是，相较于VaR而言，很难在事前评估ES的准确度。
当Hill为VaR点估计90%的置信区间提供相当可靠的覆盖率，但ES相应的覆盖率通常远低于90%，因此是不可靠的。从一个保守风险管理者的角度来说源于：免费毕业论文http://www.328tibet.cn
，过度覆盖不如低覆盖。
四、结论
风险管理者和投资组合管理者踯躅于VaR估计的精度。量化点估计的精度可以使风险管理者做出更明智的决策。需要指出的是VaR 技术是一种非常复杂的方法，VaR计算方法的选用以及历史数据的处理方式等都将显著地影响到决策过程的复杂程度和最终的精度。本文采用VaR技术可以对选定的财务风险措施进行预测与分析，在今后的研究与实践中，还需进一步将其他风险估计法的优点综合于VaR估计技术中。●财务毕业论文
【参考文献】
A Review of Financial Market Events in Autumn 1998：BIS Committee on the Global Financial System.BIS，Basel，1999c，October.
Jorion，P.Risk2：Measuring the Risk in Value—At—Risk[J].Financial Analysts Journal，1996，52：47—5
6.会计岗位毕业论文
[3] Pritsker，M.Towards Assessing the Magnitude of Value—at—Risk Errors Due to Erros in the Correlation Matrix[J].Financial Engineering News，1997（10/11）.会计专业 论文[4] Pascual，L.，Romo，J.，and Ruiz，E.Forecasting Returns and Volatilities in GARCH Processes Using the Bootstrap，manuscript，Departamento de Estadistica y Econometria，Universidad Carlos III de Madrid，2001.
[5] Andreev，A.，and Kanto，A.Conditional Value—at—Risk estimation using non—integer degrees of freedom of Student’s t—distribution，forthcoming[J].Journal of Risk，2004.