基于灰色神经网络鱼雷经济寿命预测
本站原创 摘要:为减少军费开支、降低鱼雷全寿命费用，从经济性角度提出了鱼雷最佳服役年限模型。利用灰色等维新息GM(1,1)模型对鱼雷年度使用维修费用进行预测;采用分组的思想将原始数据分为多组，采用神经网络对灰色模型的预测残差进行修正，以提高预测精度。通过实际算例预测了鱼雷经济寿命，从而证明了模型的实际应用价值。
关键词：鱼雷；使用维修费用；GM(1,1)模型；BP神经网络；预测
1．引 言
鱼雷使用保障费用具有时间长、范围广、变量多，数据离散、复杂多变等特点。军方采购后，将承担服役年限内的使用、维护和保障费用，其费用是惊人的。据国外统计，一般为采购费的3～20倍。根据已装备鱼雷的年度使用维护费用，科学地估算出后续数年的费用预测值，浅析浅析出该批鱼雷的经济寿命时间，对于军方制约和节省费用，加强鱼雷使用维护保障的科学管理具有重要意义。同时也为鱼雷的更新及确定新型号鱼雷的研制进度、列装时间为决策部门提供可靠的参考依据。本文提出了基于灰色新陈代谢GM(1,1)1预测模型、BP神经网络算法的组合费用预测模型。
2．新陈代谢GM(1,1)预测模型
2.1 GM(1,1)模型
该序列可进行GM(1,1)建模。若检验不合格，通常处理途经是进行变换:平移变换;对数变换;方根变换，确保处理后的序列级比落在可容覆盖中。经过处理后的数据序列可建立GM(1,1)模型。
参数a , b确定之后,即可进行GM(1,1)模型的选取,通常涉及的模型有定义型、内涵型和白化型,这里选取白化模型。
2.2 新陈代谢模型
通常，灰色预测模型会因两个因素的干扰使预测效果受到影响，其一是无法合理地确定原始数据的长短，太短或太长都会影响预测的精度;其二是外来的干扰使原有数据的信息量下降，时间序列中越“老”的信息价值越低，而这些信息在参加灰色预测时是等价的。新陈代谢动态递补建模是解决该不足的一种策略。即每个采样时刻，去掉最初的旧信息，增加一个最近的信息，保持建模数列维数不变。这样新陈代谢,逐个预测,依次递补,直到完成预测目标或达到一定精度要求为止。由此，预测模型总是反映系统的最新行为。
3．BP神经网络
BP神经网络是利用非线性可微分函数进行权值训练的多层网络，它包含了神经网络理论中最为精华的部分，其结构简单、可塑性强。BP网络是一种具有3层或3层以上的神经网络，包括输入层、隐含层和输出层，上下层之间实现全连接，而每层神经元之间无联系。当一对学习样本提供给网络后，神经元的激活值从输入层经各中间层向输出层传播，在输出层的各神经元获得网络的输入响应。然后，以其输出与样本的期望输出进行比较，如果其误差不能满足要求，则沿着原来的连接通路逐层返回，并利用两者的误差按一定的原则对各层节点的连接权值进行调整，使误差逐步减小，直到满足要求为止。
为避开陷入局部最优解,本文BP网络训练使用基于优化LM算法,3层网络由输入层、隐含层和输出层组成。在进行预测时输入层和隐含层之间的激活函数采用正切Sigmoid函数,隐含层和输出层之间采用线性函数。由于Sigmoid函数的值域为[0, 1]，为了提高网络收敛速度，对输入样本进行规范化处理，变换到[0.1, 0.9]。
4．灰色神经网络组合模型
新陈代谢GM(1,1)模型只是利用了最接近预测值的几个数据，而将那些“老”数据直接舍去了，通过实际算例验证表明,预测值同那些“老”数据仍然存在着某种函数关系，这种函数关系很难找到确切的数学表达式，而神经网络正好适宜处理这种情形，文献均是考虑利用神经网络模型对灰色模型进行补偿预测。本文由此考虑用神经网络来修正新陈代谢GM(1,1)模型的残差，然后将组合预测残差回代到灰色预测值中，获得组合预测值。在神经网络系统建模的各种模型中，BP 网络简单且易于实现，只要有足够的训练数据，便可以用统一的算法去实现，其算法不因具体不足的不同而转变，BP 神经网络被认为是最适用于模拟输入、输出间的近似关系，由此决定用BP 网络新陈代谢GM(1,1)模型的残差进行修正，以寻求最佳预测结果。
为节省训练时间，减小复杂程度，BP神经网络训练完成后，可连续循环使用。
5．鱼雷经济寿命浅析浅析
由于鱼雷寿命周期较长,通货膨胀对使用保障费的影响非常明显,其未来费用比现今估算值高得多,所以估算经济寿命时需考虑通货膨胀的影响,即需考虑费用的时间价值因素。鱼雷的寿命周期费用由采购费和使用保障费两部分组成,其中采购费随着使用年限的增长年均费用逐渐减少,从这一点上看,装备的使用年限越长越好;但是,伴随着设备的老化,装备的耗损就会加速,促使其年均使用保障费用将迅速增加。这样就出现了一个年平均费用最少的使用年限,即经济寿命。单从经济角度上看,装备的服役年限多于或少于这一使用年限,都将是不合算的。
鱼雷总的年度平均费用包括鱼雷购置费的年分摊额和鱼雷年平均使用保障费用。总的年平均费用呈现初始高，以后逐年降低，到一定年份达到最低，再往后又会逐渐升高的趋势。
6．实例应用浅析浅析
某批次某型鱼雷于某年购置,购置费为3000万元,初始年使用保障费为250万元(初始年由于购置和安装维修设备等,使用保障费相对较高),以后各年的使用保障费如表1 所示,预测该型鱼雷的经济寿命时间。考虑到费用的时间价值,费用数据已折合到基准年(初始财年)。
6.1 灰色模型预测结果
在实际建模时，原始数据序列中的数据不一定全部用来建模，在原始数据序列中取出一部分数据，就可以建立模型。根据灰色系统理论的新息原理，选择建模的数据时，应尽量考虑新数据，以建立新情况下的模型。因此，选择6-13年的数据建立模型。获得数据列(60, 67, 71, 77,85, 94,101,110)，对此数据列进行级比检验，级比均落入可容覆盖内，则结果均满足，可进行灰色建模。根据灰色理论，可获得一组预测值和残差。
6.2 组合模型预测结果
对原始数据列进行分组，s 取为6，则可分为8组( k 取为8)数据，代入式得矩阵。
经多次验证，可以采用6×3×1的BP神经网络，输入层、隐含层传递函数为正切Sigmoid型，输出层为线性传递函数．取7组数据作为样本训练网络，设置最大学习次数为1000次，学习速率为0.01，学习目标取误差平方和为0.0001，将输入值归一化到[0.1，0.9],设置网络连接权的初始值为[-1，1]的随机数。
通过Matlab进行仿真计算,可以得到学习训练的收敛情况,网络在12步左右就收敛,满足期望误差。可获得模型，使用第8组数据可仿真出第14年的残差值，进而可预测第14年的组合预测值，通过循环迭代，可获得以后数年的使用保障费用(组合预测值)，代入经济寿命浅析浅析公式中可获取年平均费用。第14年后数年的使用维护费用和年平均费用的预测值在第22年时，年度平均费用达到最小值。则说明该型鱼雷的经济寿命为22年。
6.3 精度检验
为检验该模型的精度，选择6-10 年的数据如上所述建立模型，预测第11至13年度的灰色预测值和灰色神经网络组合预测值。
单纯使用灰色等维新息模型进行预测时，其预测值平均相对误差是0.024，而组合算法的预测值平均相对误差为0.014。由此可以得出结论：该组合算法的预测精度明显优于单纯的灰色等维新息模型，即组合算法的拟合效果更好。
7．结束语
灰色预测模型在数据较少的情况下，可以获得较准确的预测结果；人工神经网络模型在训练样本较多的情况下可以跟踪数据的变化，达到较好的预测效果，但在样本量不足的情况下预测误差较大；而新陈代谢灰色模型不仅吸收了新的预测信息，而且可以为神经网络提供训练样本，有效的解决神经网络训练样本不足的不足。本文采用对原始数据列进行分组，充分利用了历史数据对未来数据的作用，弥补了灰色新陈代谢理论对历史数据利用的不足，解决了神经网络训练样本少的缺点；同时又用神经网络对GM(1,1)模型的残差进行修正，避开了再用GM(1,1)对残差修正的不足。充分利用了灰色模型弱化数据的随机性、累加数据的规律性以及神经网络的高度非线性进行建模，实现了灰色系统理论同神经网络理论的充分互补。
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关键词：鱼雷；使用维修费用；GM(1,1)模型；BP神经网络；预测
1．引 言
鱼雷使用保障费用具有时间长、范围广、变量多，数据离散、复杂多变等特点。军方采购后，将承担服役年限内的使用、维护和保障费用，其费用是惊人的。据国外统计，一般为采购费的3～20倍。根据已装备鱼雷的年度使用维护费用，科学地估算出后续数年的费用预测值，浅析浅析出该批鱼雷的经济寿命时间，对于军方制约和节省费用，加强鱼雷使用维护保障的科学管理具有重要意义。同时也为鱼雷的更新及确定新型号鱼雷的研制进度、列装时间为决策部门提供可靠的参考依据。本文提出了基于灰色新陈代谢GM(1,1)1预测模型、BP神经网络算法的组合费用预测模型。
2．新陈代谢GM(1,1)预测模型
2.1 GM(1,1)模型
该序列可进行GM(1,1)建模。若检验不合格，通常处理途经是进行变换:平移变换;对数变换;方根变换，确保处理后的序列级比落在可容覆盖中。经过处理后的数据序列可建立GM(1,1)模型。
参数a , b确定之后,即可进行GM(1,1)模型的选取,通常涉及的模型有定义型、内涵型和白化型,这里选取白化模型。
2.2 新陈代谢模型
通常，灰色预测模型会因两个因素的干扰使预测效果受到影响，其一是无法合理地确定原始数据的长短，太短或太长都会影响预测的精度;其二是外来的干扰使原有数据的信息量下降，时间序列中越“老”的信息价值越低，而这些信息在参加灰色预测时是等价的。新陈代谢动态递补建模是解决该不足的一种策略。即每个采样时刻，去掉最初的旧信息，增加一个最近的信息，保持建模数列维数不变。这样新陈代谢,逐个预测,依次递补,直到完成预测目标或达到一定精度要求为止。由此，预测模型总是反映系统的最新行为。
3．BP神经网络
BP神经网络是利用非线性可微分函数进行权值训练的多层网络，它包含了神经网络理论中最为精华的部分，其结构简单、可塑性强。BP网络是一种具有3层或3层以上的神经网络，包括输入层、隐含层和输出层，上下层之间实现全连接，而每层神经元之间无联系。当一对学习样本提供给网络后，神经元的激活值从输入层经各中间层向输出层传播，在输出层的各神经元获得网络的输入响应。然后，以其输出与样本的期望输出进行比较，如果其误差不能满足要求，则沿着原来的连接通路逐层返回，并利用两者的误差按一定的原则对各层节点的连接权值进行调整，使误差逐步减小，直到满足要求为止。
为避开陷入局部最优解,本文BP网络训练使用基于优化LM算法,3层网络由输入层、隐含层和输出层组成。在进行预测时输入层和隐含层之间的激活函数采用正切Sigmoid函数,隐含层和输出层之间采用线性函数。由于Sigmoid函数的值域为[0, 1]，为了提高网络收敛速度，对输入样本进行规范化处理，变换到[0.1, 0.9]。
4．灰色神经网络组合模型
新陈代谢GM(1,1)模型只是利用了最接近预测值的几个数据，而将那些“老”数据直接舍去了，通过实际算例验证表明,预测值同那些“老”数据仍然存在着某种函数关系，这种函数关系很难找到确切的数学表达式，而神经网络正好适宜处理这种情形，文献均是考虑利用神经网络模型对灰色模型进行补偿预测。本文由此考虑用神经网络来修正新陈代谢GM(1,1)模型的残差，然后将组合预测残差回代到灰色预测值中，获得组合预测值。在神经网络系统建模的各种模型中，BP 网络简单且易于实现，只要有足够的训练数据，便可以用统一的算法去实现，其算法不因具体不足的不同而转变，BP 神经网络被认为是最适用于模拟输入、输出间的近似关系，由此决定用BP 网络新陈代谢GM(1,1)模型的残差进行修正，以寻求最佳预测结果。
为节省训练时间，减小复杂程度，BP神经网络训练完成后，可连续循环使用。
5．鱼雷经济寿命浅析浅析
由于鱼雷寿命周期较长,通货膨胀对使用保障费的影响非常明显,其未来费用比现今估算值高得多,所以估算经济寿命时需考虑通货膨胀的影响,即需考虑费用的时间价值因素。鱼雷的寿命周期费用由采购费和使用保障费两部分组成,其中采购费随着使用年限的增长年均费用逐渐减少,从这一点上看,装备的使用年限越长越好;但是,伴随着设备的老化,装备的耗损就会加速,促使其年均使用保障费用将迅速增加。这样就出现了一个年平均费用最少的使用年限,即经济寿命。单从经济角度上看,装备的服役年限多于或少于这一使用年限,都将是不合算的。
鱼雷总的年度平均费用包括鱼雷购置费的年分摊额和鱼雷年平均使用保障费用。总的年平均费用呈现初始高，以后逐年降低，到一定年份达到最低，再往后又会逐渐升高的趋势。
6．实例应用浅析浅析
某批次某型鱼雷于某年购置,购置费为3000万元,初始年使用保障费为250万元(初始年由于购置和安装维修设备等,使用保障费相对较高),以后各年的使用保障费如表1 所示,预测该型鱼雷的经济寿命时间。考虑到费用的时间价值,费用数据已折合到基准年(初始财年)。
6.1 灰色模型预测结果
在实际建模时，原始数据序列中的数据不一定全部用来建模，在原始数据序列中取出一部分数据，就可以建立模型。根据灰色系统理论的新息原理，选择建模的数据时，应尽量考虑新数据，以建立新情况下的模型。因此，选择6-13年的数据建立模型。获得数据列(60, 67, 71, 77,85, 94,101,110)，对此数据列进行级比检验，级比均落入可容覆盖内，则结果均满足，可进行灰色建模。根据灰色理论，可获得一组预测值和残差。
6.2 组合模型预测结果
对原始数据列进行分组，s 取为6，则可分为8组( k 取为8)数据，代入式得矩阵。
经多次验证，可以采用6×3×1的BP神经网络，输入层、隐含层传递函数为正切Sigmoid型，输出层为线性传递函数．取7组数据作为样本训练网络，设置最大学习次数为1000次，学习速率为0.01，学习目标取误差平方和为0.0001，将输入值归一化到[0.1，0.9],设置网络连接权的初始值为[-1，1]的随机数。
通过Matlab进行仿真计算,可以得到学习训练的收敛情况,网络在12步左右就收敛,满足期望误差。可获得模型，使用第8组数据可仿真出第14年的残差值，进而可预测第14年的组合预测值，通过循环迭代，可获得以后数年的使用保障费用(组合预测值)，代入经济寿命浅析浅析公式中可获取年平均费用。第14年后数年的使用维护费用和年平均费用的预测值在第22年时，年度平均费用达到最小值。则说明该型鱼雷的经济寿命为22年。
6.3 精度检验
为检验该模型的精度，选择6-10 年的数据如上所述建立模型，预测第11至13年度的灰色预测值和灰色神经网络组合预测值。
单纯使用灰色等维新息模型进行预测时，其预测值平均相对误差是0.024，而组合算法的预测值平均相对误差为0.014。由此可以得出结论：该组合算法的预测精度明显优于单纯的灰色等维新息模型，即组合算法的拟合效果更好。
7．结束语
灰色预测模型在数据较少的情况下，可以获得较准确的预测结果；人工神经网络模型在训练样本较多的情况下可以跟踪数据的变化，达到较好的预测效果，但在样本量不足的情况下预测误差较大；而新陈代谢灰色模型不仅吸收了新的预测信息，而且可以为神经网络提供训练样本，有效的解决神经网络训练样本不足的不足。本文采用对原始数据列进行分组，充分利用了历史数据对未来数据的作用，弥补了灰色新陈代谢理论对历史数据利用的不足，解决了神经网络训练样本少的缺点；同时又用神经网络对GM(1,1)模型的残差进行修正，避开了再用GM(1,1)对残差修正的不足。充分利用了灰色模型弱化数据的随机性、累加数据的规律性以及神经网络的高度非线性进行建模，实现了灰色系统理论同神经网络理论的充分互补。
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